Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A1 , A2, A3, như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2, và đi qua các điểm M, N

Đáp án A

Chọn hệ tọa độ Oxy, với O là trung điểm $A_1{A}_2\Rightarrow A_1\left(-2;0\right)$ , $A_2\left(2;0\right)$

Phương trình $\left(E\right)\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$  mà $M\left(-1;y_M\right)$ , $N\left(1;y_N\right)$   thuộc $\left(E\right)\Rightarrow M\left(-1;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ , $N\left(1;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Gọi phương trình parabol (P) là $y=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$

Dựa vào hình vẽ, ta thấy (P) có đỉnh $B_1\left(0;-1\right)$  và đi qua  $M\left(-1;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\Rightarrow \left(P\right):y=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+1\right)x^2-1$

Khi đó, diện tích phần tô đậm là $S_1=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+1\right)x^2+1\right|dx\approx \mathrm{2,67}{m}^2$ .

Diện tích của elip là $S_2=2\pi \Rightarrow$  Diện tích phần còn lại là $S_3=S_2-S_1\approx \mathrm{3,61}{m}^2$