Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Dựa vào đồ thị đã cho ta có đồ thị của hàm $y=\left|f\left(x\right)\right|$  là

Đặt  $t=\frac{3x^2+2x+3}{2x^2+2}$

Ta có $t^{\text{'}}=\frac{-4x^2+4}{{\left(2x^2+2\right)}^2}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=1\end{array}\right.$

Dựa vào bảng biến thiên ta có   $x\in ℝ\iff t\in \left[1;2\right]$

Vậy phương trình $\left|f\left(\frac{3x^2+2x+3}{2x^2+2}\right)\right|=m$  có nghiệm khi và chỉ khi phương trình $\left|f\left(t\right)\right|=m$  có nghiệm $t\in \left[1;2\right]\iff 2\le m\le 4$ .