Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên

Đáp án D

Bài toán tương đương với: $m>f\left(x\right)-3e^{x+2}$ , $\forall x\in \left[-2;2\right]$ .

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-3e^{x+2}$  trên $\left[-2;2\right]$ .

Bài toán trở thành tìm m để $m>g\left(x\right)$ , $\forall x\in \left[-2;2\right]\iff m>\underset{\left[-2;2\right]}{\max }g\left(x\right)$ .

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)-3e^{x+2}$ .

Nhận xét: $x\in \left(-2;2\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}1<f^{\text{'}}\left(x\right)<3\\ -3e^4<-3e^{x+2}<-3\end{array}\right.\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)<0$ .

Do đó ta có $\iff m>\underset{\left[-2;2\right]}{\max }g\left(x\right)=g\left(-2\right)=f\left(-2\right)-3$ .

Vậy $m>f\left(-2\right)-3$ .