Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9.3^2x-m(4 căn bậc 4 của (x^2+2x+1)+3m+3).3^x=1=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Đáp án C

Phương trình đã cho trở thành:  ${9.3}^{2x}-m\left[4\sqrt{\left|x+1\right|}+3\left(m+1\right)\right]{.3}^x+1=0$

$\iff {9.3}^x+\frac{1}{3^x}=m\left[4\sqrt{\left|x+1\right|}+3\left(m+1\right)\right]\iff 3^{x+2}+3^{-x}=m\left[4\sqrt{\left|x+1\right|}+3\left(m+1\right)\right]$        

Nhận thấy $x_0$  là nghiệm của $\left(*\right)$  thì $-x_0-2$  cũng là nghiệm

Do đó $x_0=-x_0-2\iff x_0=-1$  là nghiệm của  $\left(*\right)\to 6=3m\left(m+1\right)\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-2\end{array}\right.$

TH1: Với $m=1$ , ta được ${9.3}^x+\frac{1}{3^x}=4\sqrt{x+1}+6\iff {\left(3^{x+1}-1\right)}^2={4.3}^x\sqrt{\left|x+1\right|}$

Do đó phương trình có ba nghiệm x=-2;x=0  ; x=-1.

TH2: Với m=-2, ta được  ${9.3}^x+\frac{1}{3^x}=-8\sqrt{x+1}+6\iff {\left(3^{x+1}-1\right)}^2={8.3}^x\sqrt{\left|x+1\right|}=0\iff x=-1$

Vậy m=1 là giá trị nguyên duy nhất thỏa mãn bài toán.