Một cơ sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm một

Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của bể hình trụ. Theo bài ra ta có $\pi r^{2}h=2\iff h=\frac{2}{\pi r^2}.$

$\Rightarrow$ Diện tích toàn phần của bể hình trụ là $S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2=2\pi r.\frac{2}{\pi r^2}+2\pi r^2=\frac{4}{r}+2\pi r^2\left(m^2\right).$

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: $\frac{4}{r}+2\pi r^2=\frac{2}{r}+\frac{2}{r}+2\pi r^2\ge 3\sqrt[3]{\frac{2}{r}.\frac{2}{r}.2\pi r^2}=6\sqrt[3]{\pi }.$

Dấu “=” xảy ra $\iff \frac{2}{r}=2\pi r^2\iff r=\frac{1}{\sqrt[3]{\pi }}.$

Vậy số tiền để sản xuất bể chứa nói trên sao cho tốn ít vật liệu nhất là: $6\sqrt[3]{\pi }.600\approx 5273$ (nghìn đồng).

Chọn D.