Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f(1 - x) được cho

* Hướng dẫn giải

Từ đồ thị hàm số y = f(1 - x) ta suy ra BBT hàm số y = f(x) như sau:

Đặt $t=\frac{1-x}{x+2}=\frac{-x+1}{x+2}\Rightarrow t\text{'}=\frac{-3}{{\left(x+2\right)}^2}<0\forall x\ne -2.$

$\Rightarrow$ Với $x [-1;1]\Rightarrow t\in [0;2]$

Ta có BBT hàm số f(t) như sau:

Khi đó bài toán trở thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |f(t) + m| = 1 (*) có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc [0; 2]

Ta có $\left|f\left(t\right)+m\right|=1\iff \left[\begin{array}{l}f\left(t\right)+m=1\\ f\left(t\right)+m=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}f\left(t\right)=1-m\left(1\right)\\ f\left(t\right)=-1-m\left(2\right)\end{array}\right..$

Để (*) có 3 nghiệm phân biệt.

TH1: (1) có 2 nghiệm phân biệt và (2) có 1 nghiệm $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-2<1-m\le 1\\ \left[\begin{array}{l}1<-1-m\le 3\\ -1-m=-2\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2\le m<3\\ \left[\begin{array}{l}-4\le m<-2\\ m=1\end{array}\right.\end{array}\right.\Rightarrow m=1.$

TH2: (1) có 1 nghiệm và (2) có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}1<1-m\le 3\\ 1-m=-2\end{array}\right.\\ -2<-1-m\le 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}-2\le m<0\\ m=3\end{array}\right.\\ -2\le m<1\end{array}\right.\Rightarrow -2\le m<0.$

$\Rightarrow m\in \left[-2;0\right)\cup \left\{1\right\}.$ Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-2;-1;1\right\}.$

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn A.