Gọi S tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số y = x^4 + 2m^2x^2 + 1 có 3

* Hướng dẫn giải

Ta có $y=x^4-2m^2{x}^2+1\Rightarrow y\text{'}=4x^3-4m^{2}x$

$y\text{'}=0\iff 4x^3-4m^{2}x=0\iff 4x\left(x^2-m^2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m^2\end{array}\right..$

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình y' = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt $\Rightarrow m\ne 0.$

Khi đó ta có $y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=1\\ x=m\Rightarrow y=-m^4+1\\ x=-m\Rightarrow y=-m^4+1\end{array}\right..$

Suy ra các điểm cực trị của hàm số đã cho là: $A\left(0;1\right);B\left(m;-m^4+1\right);C\left(-m;-m^4+1\right).$

Vì $A\in Oy,B,C$ đối xứng nhau qua Oy nên $\Delta ABC$ cân tại A, do đó để ABC là tam giác vuông thì phải vuông tại $A\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0.$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=\left(m;-m^4\right)\\ \overrightarrow{AC}=\left(-m;-m^4\right)\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\iff -m^2+m^8=0\iff m^2\left(m^6-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=\pm 1\end{array}\right.$

Có ABC là tam giác vuông cân tại A nên $BC=AB\sqrt{2}\Rightarrow 4m^2=2\left(m^2+m^8\right)\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m=0\left(tm\right)\\ m=\pm 1\left(tm\right)\end{array}\right..$

Vậy $S=\left\{-1;1\right\}\Rightarrow$ Tổng bình phương các phần tử của S bằng 2.

Chọn A.