Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp

* Hướng dẫn giải

Ta có $y=f\left({\left(x-1\right)}^2+m\right)\Rightarrow y\text{'}=2\left(x-1\right)f\text{'}\left({\left(x-1\right)}^2+m\right)=0$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\ f\text{'}\left({\left(x-1\right)}^2+m\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ {\left(x-1\right)}^2+m=-1\\ {\left(x-1\right)}^2+m=-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ {\left(x-1\right)}^2=-m-1\left(1\right)\\ {\left(x-1\right)}^2=-m+3\left(2\right)\end{array}\right.$

Hàm số có 3 điểm cực trị khi y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

+ TH1: (1) có nghiệm kép x = 1 hoặc vô nghiệm và (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-m-1\le 0\\ -m+3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ge -1\\ m<3\end{array}\right.\iff -1\le m<3.$

+ TH2: (2) có nghiệm kép x = 1 và (2) có 1 nghiệm phân biệt khác 1

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-m-1>0\\ -m+3\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<-1\\ m\ge 3\end{array}\right.\iff m\in \varnothing .$

Suy ra $-1\le m<3\Rightarrow S=\left\{-1;0;1;2\right\}.$

Vậy tổng các phần tử của S là: $-1+0+1+2=2.$

Chọn B.