Cho phương trình (log2^2(x) - log2(x^3/4). căn bậc hai của e^x - m = 0

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ e^x-m\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ e^x-m\ge 0\end{array}\right..$

Ta có:

$\left({\log }_2^{2}x-{\log }_2\frac{x^3}{4}\right)\sqrt{e^x-m}=0$

$\iff \left({\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+2\right)\sqrt{e^x-m}=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}{\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+2=0\\ e^x=m\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}{\log }_{2}x=1\\ {\log }_{2}x=2\\ e^x=m\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=4\\ e^x=m\end{array}\right.$

Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thì:

TH1: $m\le 0$

TH2: $m>0,pt\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=4\\ x=\ln m\end{array}\right.$

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi $\left[\begin{array}{l}\ln m=0\\ 2\le \ln m<4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ e^2\le m<e^4\end{array}\right..$

Kết hợp điều kiện $m\in \mathbb{Z},m\in \left[-10;10\right]$ ta suy ra $m\in \left\{-10;-9;-8;\mathrm{...};-1;1;8;9;10\right\}=S.$

Vậy tổng các phần tử của S bằng -27.

Chọn D.