Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e^x biết f(1) = 0.

* Hướng dẫn giải

Ta có $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{}{\overset{}{\int }}x{e}^{x}dx$.

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=e^{x}dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=dx\\ v=e^x\end{array}\right.$

$\Rightarrow \underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=x{e}^x-\underset{}{\overset{}{\int }}{e}^{x}dx=x{e}^x-x+C$

Mà $f\left(1\right)=0\Rightarrow C=0.$

Vậy $f\left(x\right)=x{e}^x-e^x.$

Chọn A.