Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng

Đáp án B

Kẻ $DE\perp AC,\text{ E}\in \text{A}C$  ta có $DE\perp SA$  do đó $DE\perp \left(SAC\right)$ .

Suy ra góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng góc $\widehat{D\text{S}E}$ .

Ta có $E\text{D}=\frac{2}{\sqrt{5}},S\text{D}=a\sqrt{5},SE=\frac{a\sqrt{21}}{\sqrt{5}}$ .

Tam giác DSE vuông tại E nên $\cos \widehat{DSE}=\frac{SE}{SD}=\frac{\sqrt{21}}{5}$ .