Cho hàm số y=(x-2)/(căn 2x^2+1)-3) . Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị đã cho là

Đáp án D

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\pm 2\right\}$

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\frac{\sqrt{2}}{2},\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\frac{-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow$  đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.

$\underset{x\to 2}{\lim }y=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(\sqrt{2{\text{x}}^2+1}+3\right)}{2{\text{x}}^2-8}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{2{\text{x}}^2+1}+3}{2\left(x+2\right)}=\frac{3}{4}$$\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(\sqrt{2{\text{x}}^2+1}+3\right)}{2{\text{x}}^2-8}=\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{2{\text{x}}^2+1}+3}{2\left(x+2\right)}=+\infty ,\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }y=-\infty$Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng $x=-2$ .

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2.