Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x)=sinx^4+cosx^2+1/4 cos2x . Giá trị M-m bằng

Đáp án B

Ta có $f\left(x\right)={\sin }^{4}x+{\cos }^{2}x+\frac{1}{4}\cos 2x={\sin }^{4}x+1-{\sin }^{2}x+\frac{1}{4}\left(1-2{\sin }^{2}x\right)={\sin }^{4}x-\frac{3}{2}{\sin }^{2}x+\frac{5}{4}$

Đặt ${\sin }^{2}x=t\left(0\le t\le 1\right)$  khi đó đưa về bài toán tìm M và m là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $g\left(t\right)=t^2-\frac{3}{2}t+\frac{5}{4},t\in \left[0;1\right]$ .

Ta có $g^{\text{'}}\left(t\right)=2t-\frac{3}{2}\Rightarrow g^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff 2t-\frac{3}{2}=0\iff t=\frac{3}{4}\in \left[0;1\right]$ .

Mà $g\left(0\right)=\frac{5}{4};g\left(1\right)=\frac{3}{4};g\left(\frac{3}{4}\right)=\frac{11}{16}$ .

Vậy $M=\frac{5}{4},m=\frac{11}{16}\Rightarrow M-m=\frac{9}{16}$ .