Cho hàm số y=f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x^2+2x+3) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án D

Đặt $g\left(x\right)=f\left(x^2+2\text{x}+3\right)\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=2\left(x+1\right)f^{\text{'}}\left(x^2+2\text{x}+3\right)$ .

Do $x^2+2\text{x}+3={\left(x+1\right)}^2+2\ge 2$  và đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$   ta có:

$g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x+1=0\\ f^{\text{'}}\left(x^2+2\text{x}+3\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x^2+2\text{x}+3=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=0\\ x=-2\end{array}\right.$.

Ta có bảng xét dấu g'(x) như sau

Suy ra hàm số $y=f\left(x^2+2\text{x}+3\right)$  nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-2;-1\right)$  và $\left(0;+\infty \right)$  nên chọn D.