Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(2x)=3f(x) . Biết rằng tích phân từ 0 đến 1 của f(x)dx=1 . Tính tích phân từ 1 đến 2 của f(x)dx .

Đáp án C

Ta có: $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}-1=J-1$

Ta có: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=\frac{1}{3}\underset{0}{\overset{1}{\int }}3f\left(x\right)d\text{x}=\frac{1}{3}\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2\text{x}\right)d\text{x}=1\iff \underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2\text{x}\right)d\text{x}=3$

Đặt $t=2\text{x}\to dt=2\text{dx}$ .

Đổi cận: $\left\{\begin{array}{l}x=0\Rightarrow t=0\\ x=1\Rightarrow t=2\end{array}\right.\Rightarrow \underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2\text{x}\right)d\text{x}=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=3\Rightarrow J=3$

Vậy $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=3-1=2$ .