Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau (d1): (x-1)/2=(y+1)/2=(z-2)/-2 , (d2): (x-4)/2=(y-4)/2=(z+3)/-1 . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d1),(...

Đáp án C

Hai đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$  có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(3;2;-2\right)$  và $\overrightarrow{u_2}=\left(2;2;-1\right)$ .

Lấy điểm $A\left(1+3t;-1+2t;2-2t\right)\in \left(d_1\right)$  và $B\left(4+2u;4+2u;-3-u\right)\in \left(d_2\right)$

AB là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$  khi

$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_1}=0\\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_2}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}12u-17t=-29\\ 9u-12t=-21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}u=-1\\ t=1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A\left(4;1;0\right)\\ B\left(2;2;-2\right)\\ \overrightarrow{AB}\left(-2;1;-2\right)\end{array}\right.$.

Vậy phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$  là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+2}{2}$ .