Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình [x(m-2^f(sinx))+2.2^f(sinx)+m^2-3].(2^f(x)-1)>=0 nghiệm đúng với mọi . Số tậ...

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Nhận xét phương trình $2^{f\left(x\right)}-1=0$  có một nghiệm đơn  nên biểu thức sẽ đổi dấu khi đi qua điểm $x=2$  .

Do đó để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$  thì phương trình

$x\left(m-2^{f\left(\sin x\right)}\right)+{2.2}^{f\left(\sin x\right)}+m^2-3=0$ phải có một nghiệm.

Thử lại với m=1 ta có:

$\left[x\left(1-2^{f\left(\sin x\right)}\right)+{2.2}^{f\left(\sin x\right)}-2\right]\left(2^{f\left(x\right)}-1\right)\ge 0\iff \left(x-2\right)\left(1-2^{f\left(\sin x\right)}\right)\left(2^{f\left(x\right)}-1\right)\ge 0$.

 $\iff 2^{f\left(\sin x\right)}\le 1\iff f\left(\sin x\right)\le 0\iff \sin x\le 2$luôn đúng với mọi  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử lại với m=-3 ta có:

$\left[x\left(-3-2^{f\left(\sin x\right)}\right)+{2.2}^{f\left(\sin x\right)}+6\right]\left(2^{f\left(x\right)}-1\right)\ge 0\iff -\left(x-2\right)\left(3+2^{f\left(\sin x\right)}\right)\left(2^{f\left(x\right)}-1\right)\ge 0$ (vô lý) m=-3 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy $S=\left\{1\right\}$ . Số tập con của S là 2 đó $\left\{1\right\}$  và $\varnothing$ .