Cho hàm số F(x) có bảng biến thiên như sau:

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Điều kiện xác định  ${\text{x}}^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}\ge 0\iff x\ge 0$

Ta có $f\left(4-\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}\right)=3\iff \left[\begin{array}{l}4-\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}=a_1\in \left(-\infty ;2\right)\left(1\right)\\ 4-\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}=a_2\in \left(2;4\right)\left(2\right)\\ 4-\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}=a_3\in \left(4;+\infty \right)\left(3\right)\end{array}\right.$

Đặt $t=4-\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}$  với $x\ge 0$ .

$t^{\text{'}}=-\frac{3{\text{x}}^2-12\text{x}+9}{2\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}}$ với

$x>0;=0\iff 3{\text{x}}^2-12\text{x}+9=\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right.$ .

Ta có bảng biến thiên của hàm số $t=4-\sqrt{x^3-6{\text{x}}^2+9\text{x}}$

Từ bảng biến thiên trên, suy ra

Phương trình (1) có 1 nghiệm

Phương trình (2) có 3 nghiệm

Phương trình (3) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.