Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên y=f(x) và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình f(x)<=3^x-2x+m có nghiệm trên (-âm vô cùng;1] khi và chỉ khi

Đáp án A

Bất phương trình đã cho tương đương với: $m\ge f\left(x\right)-3^x+2\text{x}$  có nghiệm trên $\left(-\infty ;1\right]$ .

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-3^x+2\text{x}$  trên $\left(-\infty ;1\right]$ .

Bài toán trở thành tìm m để $m\ge g\left(x\right)$  có nghiệm trên .

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)-3^x\ln 3+2$ .

Nhận xét: Với $x\in \left(-\infty ;1\right]\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\le -3\\ -3^x\ln 3<0\end{array}\right.\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)<0$ .

Do đó ta có $m\ge \underset{\left(-\infty ;1\right]}{\min }g\left(x\right)=g\left(1\right)=f\left(1\right)-3^1+2.1=f\left(1\right)-1$ .

Vậy $m\ge f\left(1\right)-1$ .