Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 sĩn^2+2sinxcosx-sosx^2=0 . Chọn khẳng định đúng?

Đáp án C                                    

Với $\cos x=0\iff {\sin }^{2}x=1$  không phải là nghiệm của phương trình.

Với $\cos x\ne 0$

Phương trình tương đương với: $\begin{array}{l}3{\sin }^{2}x+2\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=0\iff 3\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}+2\frac{\sin x}{\cos x}-1=0\\ \iff 3{\tan }^{2}x+2\tan x-1=0\iff \left[\begin{array}{l}\tan x=-1\\ \tan x=\frac{1}{3}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\\ x=\arctan \frac{1}{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\end{array}\right..\end{array}$

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $x=\arctan \frac{1}{3}\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ .