Cho tích phân 2x(3x-2)dx= A(3x-2)^8+B(3x-2)^7+C với A,B,C thuộc R. Tính giá trị của biểu thức 12A+7B .

Đáp án D

Ta có: $I=\int 2x{\left(3x-2\right)}^{6}dx$ .

Đặt $3x-2=t\Rightarrow x=\frac{t+2}{3}\Rightarrow dx=\frac{1}{3}dt$ .

Suy ra $I=\int \frac{2}{9}\left(t+2\right)t^{6}dt=\frac{2}{9}\int \left(t^7+2t^6\right)dt=\frac{2}{9}\left(\frac{t^8}{8}+\frac{2t^7}{7}\right)+C=\frac{1}{36}{t}^8+\frac{4}{63}{t}^7+C$

$\Rightarrow I=\frac{1}{36}{\left(3x-2\right)}^8+\frac{4}{63}{\left(3x-2\right)}^7+C\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A=\frac{1}{36}\\ B=\frac{4}{63}\end{array}\right.\Rightarrow 12A+7B=12.\frac{1}{36}+7.\frac{4}{63}=\frac{7}{9}.$