Cho tích phân từ 0 đến pi/4 của xdx/1 - sin^x = pi/a - lnb + ln căn bậc hai của 2

Ta có $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{xdx}{1-{\sin }^{2}x}=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{xdx}{{\cos }^{2}x}$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}x=u\\ dv=\frac{dx}{{\cos }^{2}x}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}dx=du\\ v=\tan x\end{array}\right.$

$\Rightarrow I=x\tan x\left|\begin{array}{l}\frac{\pi }{4}\\ 0\end{array}\right.-\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\tan xdx=\frac{\pi }{4}-\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{\sin x}{\cos x}dx$

$=\frac{\pi }{4}+\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{d\left(\cos x\right)}{\cos x}=\frac{\pi }{4}+\ln \left|\cos x\right|\left|\begin{array}{l}\frac{\pi }{4}\\ 0\end{array}\right.$

     $=\frac{\pi }{4}+\ln \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi }{4}+\ln \sqrt{2}-\ln 2$

$\Rightarrow a=4,b=2$

Vậy a + 3b = 10.

Chọn D.