Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=(x-cosx)/x^2 . Hỏi đồ thị của hàm số y=F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án A

Ta có: $\begin{array}{l}F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx\Rightarrow F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)\\ \Rightarrow F\text{'}\left(x\right)=0\iff \frac{x-\cos x}{x^2}=0\left(x\ne 0\right)\iff g\left(x\right)=x-\cos x=0\end{array}$

Xét hàm số $g\left(x\right)=x-\cos x=0$  ta có: $g\text{'}\left(x\right)=1+\sin x\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ .

Do đó hàm số $g\left(x\right)$  đồng biến trên $ℝ\Rightarrow$  Phương trình $g\left(x\right)=0$  có nghiệm duy nhất.