Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=(x-1)/(4 căn (3x+1)-3x-5 .

Đáp án C

Điều kiện: $\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}3x+1\ge 0\\ 4\sqrt{3x+1}-3x-5\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -\frac{1}{3}\\ 3x+1-4\sqrt{3x+1}+4\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -\frac{1}{3}\\ {\left(\sqrt{3x+1}-2\right)}^2\ne 0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -\frac{1}{3}\\ \sqrt{3x+1}-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -\frac{1}{3}\\ 3x+1\ne 4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -\frac{1}{3}\\ x\ne 1\end{array}\right.\end{array}$

Ta có: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{-{\left(\sqrt{3x+1}-2\right)}^2}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{3x+1}+2}{3\left(\sqrt{3x+1}-2\right)}=+\infty$ .

$\Rightarrow x=1$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5}=-\frac{1}{3}\Rightarrow y=-\frac{1}{3}$ 

là đường TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.