Cho z thuộc C thỏa |z - 1 - 2i| nhỏ hơn hoặc bằng 1 và |z - 2 - 4i| nhỏ hơn hoặc bằng 2

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left|z-1-2i\right|\le 1\\ \left|z-2-4i\right|\le 2\end{array}\right.$

Mà $\left|z-1-2i\right|=\left|z-\left(1+2i\right)\right|\ge \left|\left|z\right|-\left|1+2i\right|\right|$

$\Rightarrow \left|z\right|-\left|1+2i\right|\le 1$

$\Rightarrow \sqrt{5}-1\le \left|z\right|\le 1+\sqrt{5}$

Tương tự ta có $2\sqrt{5}-2\le \left|z\right|\le 2+2\sqrt{5}.$

Kết hợp ta có $\sqrt{5}-1\le \left|z\right|\le 2+2\sqrt{5}.$

Vậy $\left\{\begin{array}{l}\min \left|z\right|=\sqrt{5}-1\\ \min \left|z\right|=2+2\sqrt{5}\end{array}\right.\Rightarrow \min \left|z\right|+\max \left|z\right|=3\sqrt{5}-1$.

Chọn A.