Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên

Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$.

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên $AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OC=\frac{1}{2}a\sqrt{2}.$

Áp dụng định lí Pytago ta có $SO=\sqrt{S{C}^2-O{C}^2}=\sqrt{4a^2-\frac{a^2}{2}}=\frac{a\sqrt{14}}{2}.$

Khi đó thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{14}}{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt{14}}{6}.$

Chọn C.