Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R sao cho f'(x)<0, với mọi x>0 Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án C

Vì $f\left(x\right)<0;\forall x>0$  nên hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty )$  suy ra

 $f\left(1\right)>f\left(2\right)>f\left(e\right)>f\left(3\right)>f\left(\pi \right)>f\left(4\right)$

Khi đó                                  

$\{\begin{array}{l}f\left(e\right)>f\left(3\right)\\ f\left(\pi \right)>f\left(4\right)\end{array}\Rightarrow f\left(e\right)+f\left(\pi \right)>f\left(3\right)+f\left(4\right)$+  nên A sai

+$f\left(e\right)>f\left(\pi \right)$  nên $f\left(e\right)-f\left(\pi \right)>0$  nên B sai

+ $\{\begin{array}{l}f\left(e\right)<f\left(2\right)\\ f\left(\pi \right)<f\left(2\right)\end{array}\Rightarrow f\left(e\right)+f\left(\pi \right)<2f\left(2\right)$  nên C đúng

+ $\{\begin{array}{l}f\left(1\right)>f\left(3\right)\\ f\left(2\right)>f\left(3\right)\end{array}\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(2\right)>2f\left(3\right)$  nên D sai