Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:(x-1)/-2=(y+2)/1=(z-4)/3 cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và là

Đáp án A

Mặt phẳng $\left(P\right)$  chứa d và  nếu nó đi qua $M=d\cap d^{\text{'}}$  và nhận $[\overrightarrow{u_d},\overrightarrow{u_{d^{\text{'}}}}]$  làm vectơ pháp tuyến.

Gọi M là giao điểm của d và , khi đó  $\{\begin{array}{l}1-2t^{\text{'}}=-1+t\\ -2+t^{\text{'}}=-t\\ 4+3t^{\text{'}}=-2+3t\end{array}\iff \{\begin{array}{l}2t^{\text{'}}+t=2\\ -t^{\text{'}}-t=-2\\ -3t^{\text{'}}+3t=6\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{t}^{\text{'}}=0\\ t=2\end{array}.$

Suy ra  $M(1;-2;4).$

Ta có:  $\overrightarrow{u_d}=(-2;1;3),\overrightarrow{u_{d^{\text{'}}}}=(1;-1;3)\Rightarrow \overrightarrow{n}=[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{u_{d^{\text{'}}}}]=(6;9;1)$

Mặt phẳng $\left(P\right)$  đi qua $M(1;-2;4)$  và nhận $\overrightarrow{n}=(6;9;1)$  làm vectơ pháp tuyến nên

 $\left(P\right):6(x-1)+9(y+2)+1(z-4)=0\iff 6x+9y+z+8=0.$