Cho 4 điểm A(3;-2;-2); B(3;2;0); C(0;2;1);D(-1;1;2) Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Đáp án B

Ta có  $\overrightarrow{BC}=(-3;0;1);\overrightarrow{BD}=(-4;-1;2)\Rightarrow [\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD}]=(1;2;3)$

Mặt phẳng $\left(BCD\right)$  đi qua $B(3;2;0)$  và có 1 vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD}]=(1;2;3)$  nên phương trình mặt phẳng $\left(BCD\right)$  là  $1(x-3)+2(y-2)+3(z-0)=0\iff x+2y+3z-7=0$

Vì mặt cầu $\left(S\right)$  tâm A tiếp xúc với mặt phẳng $\left(BCD\right)$  nên bán kính mặt cầu là

 $\text{R}=d(A;\left(BCD\right))=\frac{|3+2.(-2)+3.(-2)-7|}{\sqrt{1^2+2^2+3^2}}=\sqrt{14}$

Phương trình mặt cầu (S) là  ${(x-3)}^2+{(y+2)}^2+{(z+2)}^2=14.$