Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=36 điểm I(1;2;0) và đường thẳng d: (x-2)/3=(y-2)/4=z/-1 Tìm tọa độ điểm M thuộc M thuộc d sao cho I là tr...

Đáp án A

Ta có: BCNB' là hình thang vuông tại B, C có diện tích:

$S_{BCN{B}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}(B{B}^{\text{'}}+CN).BC=\frac{1}{2}(4a+\frac{2}{3}.4a).4a=\frac{40a^2}{3}$ 

$\Rightarrow V_{MBCN{B}^{\text{'}}}=\frac{1}{3}MC.S_{BCN{B}^{\text{'}}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}.3a.\frac{40}{3}{a}^2=\frac{80a^3}{9}$

Mặt khác  $S_{\Delta ABM}=S_{ABCD}-S_{\Delta BCM}-S_{\Delta ADM}=3a.4a-\frac{1}{2}.4a.\frac{2}{3}.3a-\frac{1}{2}.4a.\frac{1}{3}.3a=6a^2$

 $\Rightarrow V_{B^{\text{'}}ABM}=\frac{1}{3}B{B}^{\text{'}}.S_{ABM}=\frac{1}{3}.4a.6a^2=8a^3\Rightarrow V_{\left(H\right)}=\frac{80}{9}{a}^3+8a^3=\frac{152}{9}{a}^3$

Thể tích hình hộp chữ nhật là:  $V=3a.4a.4a=48a^3\Rightarrow \frac{V_{\left(H\right)}}{V}=\frac{152a^3}{9}.\frac{1}{48a^3}=\frac{19}{54}.$