Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=36 điểm I(1;2;0) và đường thẳng d: (x-2)/3=(y-2)/4=z/-1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d,N thuộc (S) sao cho I l...

Đáp án B

+ Đường thẳng  $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-1}\iff \{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=2+4t\\ z=-t\end{array}$

Vì  $M\in d\Rightarrow M(2+3t;2+4t;-t)$

$I(1;2;0)$ là trung điểm đoạn MN

 $\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_M+x_N}{2}\\ y_I=\frac{y_M+y_N}{2}\\ z_I=\frac{z_M+z_N}{2}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}_N=2x_I-x_M=-3t\\ y_N=2y_I-y_M=2-4t\Rightarrow N(-3t;2-4t;t)\\ z_N=2z_I-z_M=t\end{array}$

Vì $N\in \left(S\right)$  nên thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt cầu:

$\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=36$ ta được:

 ${(-3t-1)}^2+{(-4t)}^2+{(t-3)}^2=36\iff 26t^2-26=0\iff [\begin{array}{l}t=1\Rightarrow N(-3;-2;1)\\ t=-1\Rightarrow N(3;6;-1)\end{array}.$