Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x^4-2m^2x^2+m^4+1 có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Ta có

 $y^{\text{'}}=4x^3-4m^{2}x=0\iff 4x(x^2-m^2)=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m^2\end{array}$

Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là

 $m^2>0\iff m\ne 0\Rightarrow [\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=m^4+1\\ x=m\Rightarrow y=1\\ x=-m\Rightarrow y=1\end{array}$

Gọi $A(0;m^4+1);B(-m;1);C(m;1)$  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Vì B, C đối xứng nhau qua trục Oy và $O,A\in Oy$   nên  $\{\begin{array}{l}OB=OC\\ AB=AC\end{array}$

Lại có cạnh OA chung nên $\Delta BAO=\Delta CAO$  (c-c-c) suy ra $OBA=OCA,$