Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng delta: (x+1)/2=y/3=(z+1)/-1 và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1;-5) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng delta sao c...

Đáp án D

Gọi $M=d\cap \Delta$  thì  $M(-1+2t;3t;-1-t)$

Khi đó  $\overrightarrow{AM}=(-2+2t;3t-2;-t),\overrightarrow{BA}=(-2;3;4),\overrightarrow{BM}=(-4+2t;3t+1;4-t)$

$[\overrightarrow{BM};\overrightarrow{BA}]=(15t-8;-6t+8;12t-10)$ 

$\Rightarrow d(B,d)=\frac{\left|[\overrightarrow{BM},\overrightarrow{BA}]\right|}{\left|\overrightarrow{AM}\right|}=\frac{\sqrt{{(15t-8)}^2+{(-6t+8)}^2+{(12t-10)}^2}}{\sqrt{{(2t-2)}^2+{(3t-2)}^2+t^2}}$ 

 $=\sqrt{\frac{{(15t-8)}^2+{(-6t+8)}^2+{(12t-10)}^2}{{(2t-2)}^2+{(3t-2)}^2+t^2}}=\sqrt{\frac{405t^2-576t+228}{14t^2-20t+8}}$

Xét hàm số $f\left(t\right)=\frac{405t^2-576t+228}{14t^2-20t+8}$  tìm GTLN được $\max f\left(t\right)=29$  tại  $t=2.$

Do đó $M(3;6;-3)$  hay  $a=3;b=6;c=-3\Rightarrow a+b+c=6.$