Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x^2+y^2=16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục...

Câu hỏi :

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn $x^2+y^2=16$  (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

 

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đường tròn $x^2+y^2=16$  có tâm  và bán kính  $R=4.$ Gọi thiết diện cắt trục Ox tại điểm $H(x;0)(-4<x<4)$  thì $OH=x$  và thiết diện cắt đường tròn đáy tại A, B (hình vẽ), suy ra

Xét tam giác vuông OAH có  $HA=\sqrt{O{A}^2-O{H}^2}=\sqrt{16-x^2}\Rightarrow AB=2\sqrt{16-x^2}$

Diện tích thiết diện là  $S=A{B}^2={\left(2\sqrt{16-x^2}\right)}^2=4(16-x^2)$

Thể tích vật thể là  $V=\underset{-4}{\overset{4}{\int }}4(16-x^2)dx.$