Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là (O) và (O') ; bán kính đáy hình trụ bằng a . Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thằng AB tạo với trụ...

Đáp án C

Kẻ các đường sinh AB', AB' thì $A{B}^{\text{'}}\text{//}O{O}^{\text{'}}\text{//}{A}^{\text{'}}B$ .

Ta có $d(O{O}^{\text{'}};AB)=d(O{O}^{\text{'}};\left(A{A}^{\text{'}}B{B}^{\text{'}}\right))=d(O;\left(A{A}^{\text{'}}B{B}^{\text{'}}\right))$

Kẻ $OH\perp A{A}^{\text{'}}$  tại $H\Rightarrow H$  là trung điểm của .

Ta có $\{\begin{array}{l}OH\perp A{A}^{\text{'}}\\ A^{\text{'}}B\perp OH\end{array}\Rightarrow OH\perp \left(A{A}^{\text{'}}B{B}^{\text{'}}\right)$

$\Rightarrow d(O;\left(A{A}^{\text{'}}B{B}^{\text{'}}\right))=OH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Lại có AB tạo với trục hình trụ góc $30°$  mà $O{O}^{\text{'}}\text{//}{A}^{\text{'}}B\Rightarrow A^{\text{'}}BA=30°$

Xét tam giác  vuông tại  có $A^{\text{'}}B=A{A}^{\text{'}}.\cot 30°=a\sqrt{3}{A}^{\text{'}}B=A{A}^{\text{'}}.\cot 30°=a\sqrt{3}$ .

Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là:

$S_{tp}=2\pi rl+2\pi r^2=2\pi .a.a\sqrt{3}+2\pi a^2=2\pi a^2(\sqrt{3}+1)$.