Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số y=(x-1)/(X^2+mx+4) có 2 đường tiệm cận?

Đáp án C

Ta có: $\underset{x\to \infty }{\lim }y=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x-1}{x^2+mx+4}=0$  nên đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là $y=0$  .

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì nó chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng  phương trình $x^2+mx+4=0$  có nghiệm x=1 hoặc phương trình $x^2+mx+4=0$  có nghiệm kép (có thể bằng 1). $\iff [\begin{array}{l}{1}^2+m.1+4=0\\ m^2-4.4=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}m=-5\\ m=\pm 4\end{array}$ .

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.