Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x-căn x trên đoạn [0 ; 3]. Giá trị của biểu thức M+2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

Đáp án A

ĐK: $x\ge 0$

Xét trên [0; 3] ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=1-\frac{1}{2\sqrt{x}}=0\iff x=\frac{1}{4}\in [0;3]$ .

Ta có $f\left(0\right)=0;f\left(3\right)=3-\sqrt{3};f\left(\frac{1}{4}\right)=-\frac{1}{4}$ .

Suy ra $M=\underset{{}_{[0;3]}}{\max }y=\max \left\{f\left(0\right);f\left(\frac{1}{4}\right);f\left(3\right)\right\}=f\left(3\right)=3-\sqrt{3}$ .

$m=\underset{{}_{[0;3]}}{\min }y=\min \left\{f\left(0\right);f\left(\frac{1}{4}\right);f\left(3\right)\right\}=f\left(\frac{1}{4}\right)=-\frac{1}{4}$.

Nên $M+2m=3-\sqrt{3}+2.(-\frac{1}{4})\approx \mathrm{0,768}$ .

 $\underset{{}_{[a;b]}}{\max }y=\max \left\{y\left(a\right);y\left(x_i\right);y\left(x_j\right);y\left(b\right)\right\}$và $\underset{{}_{[a;b]}}{\min }y=\max \left\{y\left(a\right);y\left(x_i\right);y\left(x_j\right);y\left(b\right)\right\}$ .