Cho hàm số y=|f(x)| liên tục trên (0; dương vô cực) . Biết f(x)=lnx/x và f(1)=3/2 tính f(3)

Đáp án D

Ta có: $f\left(x\right)=\int f^{\text{'}}\left(x\right)dx=\int \frac{\ln x}{x}dx$

Đặt $t=\ln x\Rightarrow dt=\frac{dx}{x}\Rightarrow \int \frac{\ln x}{x}dx=\int tdt=\frac{t^2}{2}+C=\frac{{\ln }^{2}x}{2}+C$

$\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{2}+C.$ Mà . $f\left(1\right)=\frac{3}{2}\Rightarrow C=\frac{3}{2}\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{2}+\frac{3}{2}$

Vây $f\left(3\right)=\frac{{\ln }^{2}3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{{\ln }^{2}3+3}{2}$ .