Cho x=m/n, m,n thuộc N sao. Biết ba số log3 x1-1, log3 (81x) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính m+n

Đáp án A

+ Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì $\frac{a+c}{2}=b$ .

+ Sử dụng công thức ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c(0<a\ne 1;b,c>0)$

và ${\log }_{a}x=c\iff x=a^c$ .

Điều kiện: $x>0$ .

Từ đề bài ta có: $\frac{{\log }_{3}x+{\log }_3\left(81x\right)}{2}=-1\iff {\log }_{3}x+{\log }_{3}81x=-2\iff 2{\log }_{3}x=-6$ .

$\iff {\log }_{3}x=-3\iff x=3^{-3}\iff x=\frac{1}{27}$ (thảo mãn) suy ra $m=\mathrm{1,}n=27\Rightarrow m+n=28$ .