Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Đáp án C

Ta có: $f\left(x\right)+m=0\iff -m=f\left(x\right)$ .

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  đường thẳng y=-m cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  tại hai điểm phân biệt.

Quan sát bảng biến thiên ta thấy, với $-2<-m\le -1$  thì đường thẳng y=-m cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại hai điểm phân biệt hay $1\le m<2$  thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Vậy tập hợp các giá trị cần tìm là $[1;2)$ .