Cho khối chóp S.ABC có SA = a căn bậc hai của 3, SA vuông góc với mặt

Câu hỏi :

Cho khối chóp S.ABC có $SA=a\sqrt{3},SA$ vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB = a,  tam giác SBC cân. Thể tich khối chóp S.ABC bằng: 

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Ta có $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\Rightarrow \Delta SBC$ vuông tại B.

$\Rightarrow \Delta SBC$ vuông cân tại $B\Rightarrow BC=SB=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=2a.$

$\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.a.2a=a^2.$

Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

Chọn C.