Biết rằng phương trình log2(x) + log3(x) = 1 + log2(x).log3(x) có hai nghiệm

* Hướng dẫn giải

${\log }_{2}x+{\log }_{3}x=1+{\log }_{2}x.{\log }_{3}x$

$\iff {\log }_{2}x-{\log }_{2}x.{\log }_{3}x+{\log }_{3}x-1=0$

$\iff {\log }_{2}x\left(1-{\log }_{3}x\right)-\left(1-{\log }_{3}x\right)=0$

$\iff \left(1-{\log }_{3}x\right)\left({\log }_{2}x-1\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}{\log }_{3}x=1\\ {\log }_{2}x=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{x}_1=3\\ x_2=2\end{array}\right.$

Vậy $x_1^2+x_2^2=3^2+2^2=13.$

Chọn A.