Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=3 và x(4-f'(x))=f(x)-1 với mọi x>0 . Tính f(2) .

Đáp án A

Ta có: $x\left(4-f^{\text{'}}\left(x\right)\right)=f\left(x\right)-1\iff 4x-x{f}^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right)-1$

$\iff f\left(x\right)+x{f}^{\text{'}}\left(x\right)=4x+1\iff {\left(x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\right)}^{\text{'}}=4x+1$Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được $xf\left(x\right)=2x^2+x+C$ .

Mà $f\left(1\right)=3$  nên ta có $1.f\left(1\right)={2.1}^2+1+C\iff 3=3+C\Rightarrow C=0$

Từ đó $xf\left(x\right)=2x^2+x\Rightarrow f\left(x\right)=2x+1$  (do $x>0$ )

Suy ra $f\left(2\right)=2.2+1=5$ .