Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=4 và mặt phẳng (P): x-y+2z-1=0 . Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu (S) Khoảng cách từ M đến (P) có giá trị nhỏ nh...

Đáp án D                 

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;2) và bán kính R=2.

Dễ thấy $\text{d}(I,(P\left)\right)=\frac{\left|1-(-2)+2.2-1\right|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=\sqrt{6}>2=R$  nên (P) và (S) không cắt nhau.

Gọi M' là giao điểm của đường thằng qua I và vuông góc với (P) như hình vẽ.

Ta thấy $d(M;(P\left)\right)\ge M^{\text{'}}H=IH-R=\sqrt{6}-2$  nên $d(M;(P\left)\right)$  đạt GTNN bằng $\sqrt{6}-2$  khi $M\equiv M^{\text{'}}$ .