Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 . Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

Đáp án B

 Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng song song  và (Q) thì bán kính mặt cầu là $R=\frac{1}{2}d\left(\right(P);(Q\left)\right)=\frac{1}{2}d(M;(Q\left)\right)$  với $M\in \left(P\right)$ .

Mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z-3=0$  và mặt phẳng $\left(Q\right):x-2y-2z+6=0$  có $\frac{1}{1}=\frac{-2}{-2}=\frac{-2}{-2}\ne \frac{-3}{6}$  nên $\left(P\right)\text{//}\left(Q\right)$ .

Lấy $M(3;0;0)\in \left(P\right)$  thì $d\left(\right(P);(Q\left)\right)=d(M;(Q\left)\right)=\frac{|3+6|}{\sqrt{1^2+{(-2)}^2+{(-2)}^2}}=3$ .