Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O

Ta có $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow AO$ là hình chiếu vuông góc của SO lên (ABCD).

$\Rightarrow \angle \left(SO;\left(ABCD\right)\right)=\angle \left(SO;AO\right)=\angle SOA.$

Vì ABD là tam giác đều cạnh $a\sqrt{2}$ nên $AO=\frac{a\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.$

Xét tam giác vuông SAO có: $\tan \angle SOA=\frac{SA}{AO}=\frac{3a\sqrt{2}}{2}:\frac{a\sqrt{6}}{2}=\sqrt{3}\Rightarrow \angle SOA={60}^0.$

Vậy $\angle \left(SO;\left(ABCD\right)\right)={60}^0.$

Chọn D.