Cô Ngọc vay ngân hàng một số tiền với lãi suất tháng. Cô ấy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, cô ấy bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiế...

Đáp án B

Goi  là số tiền cô Ngọc vay ban đầu, kí hiệu $r=1\%,A=5$  triệu

- Sau tháng thứ nhất, số tiền nợ là $T_1=T+Tr-A=T(1+r)-A$ .

- Sau tháng thứ hai, số tiền nợ là

$T_2=T(1+r)-A+\left[T\right(1+r)-A]r-A=T(1+r)+T(1+r)r-A-Ar-A$$=T{(1+r)}^2-A(1+r)-A$.

- Sau tháng thứ ba, số tiền nợ là:

$\begin{array}{l}=T{(1+r)}^2-A(1+r)-A+\left[T{(1+r)}^2-A(1+r)-A\right]r-A\\ =T{(1+r)}^3-A{(1+r)}^2-A(1+r)-A\\ =T{(1+r)}^3-A\left[{(1+r)}^2+(1+r)+1\right]=T{(1+r)}^3-A\frac{{(1+r)}^3-1}{1+r-1}\\ =T{(1+r)}^3-\frac{A}{r}[{(1+r)}^3-1]\end{array}$…

- Sau tháng thứ , số tiền nợ là $T_n=T{(1+r)}^n-\frac{A}{r}[{(1+r)}^n-1]$ .

Do sau 5 năm (60 tháng) thì cô Ngọc trả hết nợ nên $T_{60}=0$ . $\iff T(1+1\%)-\frac{5}{1\%}[{(1+1\%)}^{60}-1]=0\iff T\approx \mathrm{224,775}$  triệu

Do tháng cuối cùng có thể trả ít hơn 5 triệu nên số nợ ban đầu không vượt quá 224,775 triệu.

Vậy nên số nợ ban đầu có thề là 224 triệu.

 Số nợ không thể là 225 tr vì nếu vậy thì sau 60 tháng không thể trả hết nợ mà sẽ còn dư nợ đến tháng thứ 61 (mâu thuẫn giả thiết).