Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AB=3AH, SH= căn 3 . Khoảng cách t...

Đáp án B

Sử dụng $d(M;(P\left)\right)=d(N;(P\left)\right)$  với $MN\text{//}\left(P\right)$ .

Sử dụng công thức chuyển điểm: Đường thẳng AB cắt (P)   tại M thì $\frac{d(A;(P)}{d(B;(P\left)\right)}=\frac{AM}{BM}$

Xác định khoảng cách $d(N;(P\left)\right)=H$  với H là hình chiếu vuông góc của N trên (P)

Vì $BC\text{//}AD\Rightarrow BC\text{//}\left(SAD\right)\Rightarrow d(C;(SAD\left)\right)=d(B;(SAD)$

Lại có $AB=3AH\Rightarrow \frac{d(B;(SAD\left)\right)}{d(H;(SAD\left)\right)}=\frac{AB}{AH}=3$

Hay $d(C;(SAD\left)\right)=3d(H;(SAD\left)\right)$

Ta có:   $\{\begin{array}{l}AD\perp AB\\ AD\perp SA(\text{do }SA\perp (ABCD\left)\right)\end{array}\Rightarrow AD\perp \left(SAB\right)$

Kẻ $HK\perp SA$  tại K ta có: $\{\begin{array}{l}HK\perp SA\\ HK\perp AD(\text{do }AD\perp (SAB)\end{array}$

Nên $HK\perp \left(SAD\right)$  tại  nên $d(H;(SAD\left)\right)=HK$

Ta có $AB=3\Rightarrow AH=1$

Xét tam giác vuông tại H có  

$\frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{S{H}^2}+\frac{1}{H{A}^2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{1}\Rightarrow HK=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Suy ra $d(C;(SAD\left)\right)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$ .