Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1) , B(2;3;2) . Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d: (x+1)/-1=y/-1=(z-2)/1 . Đỉnh nào sau đây là đỉnh D của hình thoi?

Đáp án B

Gọi $I(-1-t;-t;2+t)\in d$  là tâm của hình thoi ABCD.

Xét $\overrightarrow{IA}=(t;t+2;-t-1)$ ; $\overrightarrow{IB}=(t+3;t+3;-t)$ . Vì ABCD là hình thoi nên $IA\perp IB\iff \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}=0\iff 3t^2+9t+6=0\iff t=-2$ ; $t=-1$ . Do D đối xứng B qua I nên:

• Với $t=-1\Rightarrow I(0;1;1)\Rightarrow D(-2;-1;0)$ . (Đáp án B)

• Với $t=-2\Rightarrow I(1;2;0)\Rightarrow D(0;1;-2)$ .