Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : x=-1+t; y=3+2t; z=-1-t và d2 : x=7+3s; y=1-s; z=5-s . Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đường thẳng $d_1$  có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(1;2;-1)$   và đi qua điểm $M_1(-1;3;-1)$ .

Đường thẳng $d_2$  có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(3;-1;-1)$  và đi qua điểm $M_2(7;1;5)$ .

Ta có $[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}]=(-3;-2;-7)$ , $\overrightarrow{M_1{M}_2}=(8;-2;6)$ , $[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}].\overrightarrow{M_1{M}_2}=-62\ne 0$  nên  và  chéo nhau.

Khoảng cách giữa $d_1$  và $d_2$  là $d(d_1,d_2)=\frac{|[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}].\overrightarrow{M_1{M}_2}|}{\left|[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}]\right|}=\sqrt{62}$

Vậy $d(d_1,d_2)=\sqrt{62}$ .